Restart Mangement Agents скорее всего не поможет.
Не понял третьего утверждения. Что значит "проходит пинг второй сетевой карты, которая назначена на Management Network"?
Вы же только что сказали, что Management Network назначен на vmnic0. Или у вас две Management Network, они же vmkernel?
Можете сделать скриншот DCUI, где отображаются интерфейсы для Management Network?
И заодно из консоли сервера выполните esxcfg-vmknic -l и скиньте результат сюда.